∵函数f(x)=

1-x2

|x+3|-3

，∴

1-x2 ≥ 0 | x+3| ≠ 3

，解得-1≤x≤1，

故函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，

∴f(x)=

1-x2

|x+3|-3

=

1-x2

x+3-3

=

1-x2

x

．

又f（-x）=

1-x2

-x

=-f（x），故f（x）是奇函数．

故选A．