我区的某公司,用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时,销售量为20万件,当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件;设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为W(万元).
(年利润=年销售总额-生产成本-投资成本)
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利W与x之间的函数关系式,并请说明不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损的,最小亏损是少?
(3)在使第一年亏损最小的前提下,若该公司希望到第二年的年底,弥补第一年的亏损后,两年的总盈利为1490万元,且使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
(1)y=20-
=-0.1x+30;x-100 10
(2)W=(x-40)(-0.1x+30)-1800
=-0.1x2+34x-3000
=-0.1(x-170)2-110…(5分)
∵不论x取何值,-0.1(x-170)2≤0,
∴W=-0.1(x-170)2-110<0,
即:不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损
∵100<x≤200
∴当x=170时,第一年最少亏损110万元.
(3)依题意得
(x-40)(-0.1x+30)-110=1490
解之得x1=140 x2=200
∵k=-0.1<0,∴y随x增大而减小,
∴要使销量最大,售价要最低,即x=140元;