参考答案：

(1)

由于直线x+2y-3=0的斜率为，且过点(1，1)，故即解得a=1，b=1.

(2)由(1)知所以

考虑函数，则

①设k≤0，由知，当x≠1时，h′(x)＜0．而h(1)=0，故

当x∈(0，1)时，h(x)＞0，可得

当x∈(1，+∞)时，h(x)＜0，可得

从而当x＞0，且x≠1时，，即

②设0＜k＜1．由于当时，(k-1)(x²+1)+2x＞0，故h′(x)＞0，而h(1)=0，

故当时，h(x)＞0，可得，与题设矛盾，

③设k≥1，此时h′(x)＞0，而h(1)=0，故当x∈(1，+∞)时，h(x)＞0，可得h(x)＜0，与题设矛盾，

综合得，k的取值范围为(-∞，0]．