问题 填空题
P,A,B为双曲线
x2
16
-
y2
4
=1
上不重合的三点,其中A,B关于原点对称,且直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1•k2=______.
答案

∵A,B关于原点对称,∴可设A(x1,y1),则B(-x1,-y1).

设P(x2,y2).

由P,A,B为双曲线

x2
16
-
y2
4
=1上不重合的三点,

x21
16
-
y21
4
=1,
x22
16
-
y22
4
=1
,∴
x22
-
x21
16
=
y22
-
y21
4

∴k1•k2=

y2-y1
x2-x1
×
y2+y1
x2+x1
=
y22
-
y21
x22
-
x21
=
4
16
=
1
4

故答案为

1
4

单项选择题
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