（Ⅰ）∵e=2，∴c²=4a²

∵c²=a²+3，∴a=1，c=2

∴双曲线方程为y2-

x2

3

=1，渐近线方程为y=±

3

3

x

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点M（x，y）

∵2|AB|=5|F₁F₂|，∴|AB|=

5

2

|F₁F₂|=

5

2

×2c=10，∴

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=10

∵y1=

3

3

x1，y2=

3

3

x2，2x=x₁+x₂，2y=y₁+y₂

∴y1+y2=

3

3

(x1-x2)，y1-y2=

3

3

(x1+x2)

∴3×(2y)2+

1

3

×(2x)2=100

∴

x2

75

+

3y2

25

=1，对应的曲线为椭圆．