∵f（x+1）=f（x-1），

∴f（x）=f（x+2），

∴①函数f（x）是周期为2的周期函数，即①正确；

又f（x）=-f（-x），

∴f（x+1）=f（x-1）=-f（1-x）≠f（1-x），

∴函数f（x）的图象不关于直线x=1对称，故②错误；

又f（x）=f（x+2k），

∴f（x-k）=f（x+k）=-f（k-x），

∴f（k+x）=-f（k-x），

∴f（x）关于点（k，0）对称，即③正确；

对于④，∵f（x）在（0，1）单调递增，f（x）为奇函数，

∴f（x）在（-1，0）上单调递增，又函数f（x）是周期为2的周期函数，

∴f（x）在（1，2）单调递增，f（x）在（2，3）上单调递增，但不能确定f（x）在（1，3）的单调性．

由上面的分析可得，f（x）在（3，5）的单调性与（1，3）的单调性相同，故④错误；

综上所述，①③正确．

故答案为：①③．