问题
解答题
己知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
（I）判断为f（x）在（-1，1）上的奇偶性： （II）对数列x1=
（111）求证：
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答案
（I）令x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0
令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0
所以f（-x）=-f（x）
所以f（x）为奇函数；
（II）∵x1=
，∴f（x1）=f（1 2
）=-1，1 2
∵xn+1=
，∴f（xn+1）=f（2xn 1+xn2
）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）2xn 1+xn2
∴
=2f(xn+1) f(xn)
∴{f（xn）}是以-1为首项，2为公比的等比数列
∴f（xn）=-2n-1；
（III）证明：∵
+1 f(x1)
+…+1 fx2)
=-（1+1 f(xn)
+…+1 2
）=-（2-1 2n-1
）＞-21 2n-1
而
=-（2+2n+5 n+2
）＜-21 n+2
∴
+1 f(x1)
+…+1 fx2)
＞-1 f(xn)
．2n+5 n+2