问题 问答题

试在曲线族y=a(1-x2)(a>0)中选一条曲线,使这条曲线与其在(-1,0)及(1,0)两点处的法线所围成图形的面积,比这族曲线中其他曲线以同样方法围成图形的面积都小.

答案

参考答案:解:设所求的曲线为
y=a(1-x2),
有 y’=-2ax.
过点(1,0)的曲线的法线的斜率为


于是法线方程为

,从而



,f(a)取得极小值,因此,所求的曲线方程为

解析:

[分析]: 见图1-2-2,因图形关于y轴对称,故只需求在y轴右边的面积的极小值即可.为此要先求出过点(1,0)的曲线的法线方程,再由二重积分求出该法线与曲线所围成的图形的面积,最后按求极值的方法,得出欲求的曲线.
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实验题

小亮同学做测定“小灯泡的额定电功率”实验时所用器材有电压为6V的电源、额定电压为2.5V的小灯泡(小灯泡的额定功率小于1W)、滑动变阻器(50Ω 1A)、以及符合实验要求的电表、开关和导线。如图(甲)是小亮同学没有连接完整的电路。

(1)本实验的实验原理是                      

(2)请你用笔画线代替导线,将图甲所示的电路连接完整。

(3)小亮同学连好电路后闭合开关,移动滑动变阻器滑片P,发现小灯泡始终不亮,电压表有示数,电流表无示数,则故障可能是              (写出一种即可)。

(4)小亮同学排除故障后闭合开关,移动滑动变阻器滑片P,同时,眼睛应注视                  (选填序号)。

A.小灯泡亮度   B.电压表示数   C.电流表示数   D.滑动变阻器滑片

(5)小亮同学移动滑动变阻器滑片P到某处时,电压表的示数为2.2V,要测量小灯泡的额定功率时,应将滑片P向        端移动(选填“A”或“B” )。当小灯泡正常发光时,电流表示数如图乙所示,则小灯泡的额定功率是       W,此时小灯泡的电阻是        Ω。该实验中滑动变阻器除了保护电路外,还有                                                        的作用。

(6)小亮利用该电路探究电流跟电阻的关系,他将小灯泡换成多个定值电阻R,保持电压表示数始终为如图丙所示,多次更换阻值不同的定值电阻R,并记录各次电流表的示数,若不更换其他器材,为了能够完成实验,更换的电阻阻值不能够大于         Ω。

单项选择题