问题
问答题
甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标射击，各打一发子弹，命中率分别为0.4，0.5和0.6，目标中一、二、三弹而被击毁的概率分别为0.2，0.4和0.8．
(Ⅰ) 求目标被击毁的概率P；
(Ⅱ) 已知目标被击毁，求目标中三弹的概率q．
答案
参考答案：设A表示事件“目标被击毁”，Bi表示事件“目标中i弹”(i=0，1，2，3)，由事件的独立性，得
P(B0)=(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.12，
P(B1)=0.4×(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)×0.5×(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)×0.6
=0.38，
P(B2)=0.4×0.5×(1-0.6)+0.4×(1-0.5)×0.6+(1-0.4)×0.5×0.6=0.38，
P(B3)=0.4×0.5×0.6=0.12．
事件B0，B1，B2和B3是该随机试验的完备事件组．
(Ⅰ)根据全概率公式，得
(Ⅱ)根据贝叶斯公式，得
解析：
[分析]： 目标中一弹有三种情形：甲击中目标而乙和丙未击中；乙击中目标而甲和丙未击中；丙击中目标而甲和乙未击中．目标中二弹也有三种情形，而目标中三弹只有一种情形．没有一弹击中目标也只有一种情形，且此时目标肯定没有被击毁．利用独立性可求得目标中i(i=0，1，2，3)弹的概率，利用全概率公式可求得p，利用贝叶斯公式可求得q．
