由f（-x）=-f（x），lg(

2

1+x

+a)=-lg(

2

1-x

+a)，

2

1+x

+a=(

2

1-x

+a)-1，即

1-x

2+a-ax

=

2+a+ax

1+x

，

1-x²=（2+a）²-a²x²

此式恒成立，可得a²=1且（a+2）²=1，所以a=-1

则f(x)=lg

1+x

1-x

＜0

即

1+x 1-x ＞0 1+x 1-x ＜1

解得-1＜x＜0

故选A