问题
解答题
已知在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1﹣2an+an﹣1﹣1=0（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：数列{an﹣an﹣1}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答案
（1）证明∵an+1﹣2an+an﹣1﹣1=0
∴an+1﹣an﹣（an﹣an﹣1）=1
又∵a2﹣a1=1
∴数列{an﹣an﹣1}是以1为首项，以1为公差的等差数列
（II）解：由（I）可得，an﹣an﹣1=1+（n﹣1）=n
∴a2﹣a1=2
a3﹣a2=3
…
an﹣an﹣1=n
以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=2+3+…+n
∴an=1+2+3+…+n=