问题 选择题
设F1、F2为双曲线
x2
sin2θ
-
y2
b2
=1(0<θ≤
π
2
,b>0)的两个焦点,过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点,如果|AB|=m,则△AF2B的周长的最大值是(  )
A.4-mB.4C.4+mD.4+2m
答案

根据双曲线的性质可知|AF2|-|AF1|=2sinθ,|BF2|-|BF1|=2sinθ

∴|AF2|=2sinθ+|AF1|,|BF2|=2sinθ+|BF1|

∵|BF1|+|AF1|=m,

∴△AF2B的周长=|AF2|+|BF2|+2m=4sinθ+2m

∴最大值是2m+4

故选D.

单项选择题
判断题