依题意，在△PF₁F₂中，由正弦定理得：

|PF2|

sinα

=

|PF1|

sinβ

=

|F2F1|

sin[180°-(α+β)]

与合比定理得：

|F2F1|

sin[180°-(α+β)]

=

|PF2|-|PF1|

sinβ-sinα

，即

2c

sin(α+β)

=

2a

sinβ-sinα

，

∴e=

c

a

=

sin(α+β)

sinβ-sinα

=

2sin α+β 2 cos α+β 2

2cos α+β 2 sin β-α 2

=

sin α+β 2

sin β-α 2

=

sin α 2 cos β 2 +cos α 2 sin β 2

sin β 2 cos α 2 -cos β 2 sin α 2

=

tan α 2 +tan β 2

tan β 2 -tan α 2

，

∴tan

α

2

=

e-1

e+1

•tan

β

2

，

∴

tan a 2

tan β 2

=

e-1

e+1

．

故选A．