问题
解答题
已知函数y=（a+2）x2-2（a2-1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小．
答案
∵y=（a+2）x2-2（a2-1）x+1，
∴y=（a+2）(x-
)2+1-a2-1 a+2
，其对称轴为x=(a2-1)2 a+2
=(a-2)+a2-1 a+2
，3 a+2
因为a为正整数，故因0＜
≤1，a-2＜3 a+2
≤a-1，a2-1 a+2
因此，函数的最小值只能在x取a-2，a-1，
时达到，a2-1 a+2
（1）当a-1=
时，a=1，此时，x=0使函数取得最小值，由于x是正整数，故应舍去；a2-1 a+2
（2）a-2＜
＜a-1时，即a＞1时，由于x是正整数，而a2-1 a+2
为小数，故x=a2-1 a+2
不能达到最小值，a2-1 a+2
当x=a-2时，y1=（a+2）（a-2）2-2（a2-1）（a-2）+1，
当x=a-1时，y2=（a+2）（a-1）2-2（a2-1）（a-1）+1，
又y1-y2=4-a，
①当4-a＞0时，即1＜a＜4且a为整数时，x取a-1，使y2为最小值；
②当4-a=0时，即a=4时，有y1=y2，此时x取2或3；
③当4-a＜0时，即a＞4且为整数时，x取a-2，使y1为最小值；
综上，x=
（其中a为整数）．a-1，1＜a＜4时 2或3，a=4时 a-2，当a＞4时