问题
解答题
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 x2+y2=5上，求m的值． |
答案
（1）∵e=
=c a
，3
∴c=
a，3
∵2b=2
，2
∴b=
，2
∵c2-a2=2，
∴a=1，
∴所求双曲线方程为 x2-
=1；y2 2
（2）由
，y=x+m x2-
=1y2 2
消y得 x2-2mx-m2-2=0，
△=4m2+4（m2+2）=8（m2+1）＞0，
x1+x2=2m，
∴AB中点（m，2m），
代入圆方程得m2+4m2=5，
∴m=±1．