问题
选择题
关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，6]
B．（-∞，6）
C．（0，6]
D．[6，+∞）
答案
令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=
，由已知，k只需小于或等于g（x）=f1 (x)=3x+9， x∈[1，3] f2(x)=2x2-3x+9 ， x∈(3，5]
的最小值即可．f(x) x
当x∈[1，3]时，g（x）=
=3+f(x) x
≥6，9 x
当x∈（3，5]时，g（x）=
=2x+f(x) x
-3，g′（x）=（9 x
）′=2-f(x) x
＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，9 x2
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故选A