参考答案：证法一 考虑齐次线性方程组AX=0，其中[*]
由于β₁与α₁，α₂，α₃均正交，故β₁是AX=0的解；同理β₂也是AX=0的解．
但因r(A)=3，n-r(A)=1，即AX=0的基础解系仅含一个解向量，所以β₁，β₂线性相关．
方法二 不妨设β₁≠0，则可证明α₁，α₂，α₃，β₁线性无关．事实上，考虑
x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₁β₁=0，
注意到β₁与α₁，α₂，α₃均正交。用P₁^T左乘上式两端，可得
[*]
于是x₄=0，由设可知x₁=x₂=x₃=0．
又因为四维向量组α₁，α₂，α₃，β₁，β₂必线性相关，故β₁可由α₁，α₂，α₃，β₁线性表示．记β₂=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃+λβ₁则内积
[β₂-λβ₁，β₂-λβ₁]=[β₂-λβ₁，λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃=0，
所以β₂-λβ₁=0，即β₁，β₂线性相关．

解析：

[分析]： 考查向量组的线性相关性．