问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ） 求f（x）的单调区间； （Ⅱ） 设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f/(x)=ax-(2a+1)+
=2 x (x-2)(ax-1) x
当a=0时，单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）；
当0＜a＜
时，单调减区间为（2，1 2
），单调增区间为（0，2），（1 a
，+∞)；1 a
当a=
时，单调增区间为（0，+∞）；1 2
当a＜0时，单调增区间为 （0，2），单调减区间为 （2，+∞）
或a＞
时，单调减区间为（0，1 2
），（2，+∞）；单调增区间为(1 a
，2)；1 a
（Ⅱ） 由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．
由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，
由（Ⅰ）知当a=0时，不成立；当a＞0时，f（x）max=f（2）=-2a-2+2ln2，∴a＞-1+ln2