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问题 填空题
F为双曲线：
x2
a
-
y2
b
=1左焦点，过其上一点 P作直线PF⊥x轴，交双曲线于p，若PF等于焦距，求双曲线的离心率______．
答案

由题意，设F（-

a+b
，0），代入双曲线：
x2
a
-
y2
b
=1可得
a+b
a
-
y2
b
=1

∴y=±

b
a

∵|PF|等于焦距，PF⊥x轴

∴

b
a
= 2
a+b

∵c=

a+b

∴

c2-a
a
=2c

∴c4-6ac2+a2=0

∵e=

c
a

∴e4-6e2+1=0

∵e＞1

∴e2=3+2

2

∴e=

2
+1

故答案为：

2
+1

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