问题
解答题
阅读材料: 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2;有两个实数根:x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值. |
答案
(1)∵x2=2(1-m)x-m2,
∴x2-2(1-m)x+m2=0,
∵关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2有两个实数根,
∴△=[-2(1-m)]2-4m2=-8m+4≥0,
解得:m≤0.5.
∴m的取值范围:m≤0.5;
(2)∵y=x1+x2=-
=-b a
=2-2m,-2(1-m) 1
∴当m=0.5时,y有最小值,最小值为1.