问题 解答题
阅读材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.根据上述材料解决下列问题:
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2;有两个实数根:x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
答案

(1)∵x2=2(1-m)x-m2

∴x2-2(1-m)x+m2=0,

∵关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2有两个实数根,

∴△=[-2(1-m)]2-4m2=-8m+4≥0,

解得:m≤0.5.

∴m的取值范围:m≤0.5;

(2)∵y=x1+x2=-

b
a
=-
-2(1-m)
1
=2-2m,

∴当m=0.5时,y有最小值,最小值为1.

单项选择题 A1型题
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