参考答案：按特征值定义，有
Aα_i=λ₁α_i(i=1，2，…，s)，Aβ_j，=λ₂β_j(j=l，2，…，t)．
如果k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s+l₁β₁+l₂β₂+…+l_tβ_t=0， (1)
用A左乘(1)式两端，有
λ₁k₁α₁+λ₁k₂α₂+…+λ₁k_sα_s+λ₂l₁β₁+λ₂l₂β₂+…+λ₂l_tβ_t=0． (2)
由(1)×λ₁-(2)得
(λ₁-λ₂)(l₁β₁+l₂β₂+…+l_tβ_t)=0．
因为λ₁≠λ₂，故
l₁β₁+l₂β₂+…+l_tβ_t=0．
由于β₁，β₂，…，β_t线性无关，故必有l₁=0，l₂=0，…，l_t=0．
同理可证k₁=0，k₂=0，…，k_s=0．
从而α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关．