参考答案：证明 因为α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，故存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，k使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s+kβ=0，
那么必有k≠0(否则k₁，k₂，…，k_s不全为0，而后k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，这与α₁，α₂，…，α_s线性无关相矛盾)．从而[*]，即β可以由α₁α₂，…，α_s线性表出．
如果β有两种表示方法，设为
β=x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s及β=y₁α₁+y₂α₂+…+y_sα_s，
那么 (x₁-y₁)α₁+(x₂-Y₂)α₂+…+(x_s-Y_s)α_s=0．
因为x₁-y₁，x₂-y₂，…，x_s-y_s不全为0，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关，与已知矛盾．故β的表示法唯一．