问题
多项选择题
设A是(n-1)×n矩阵，划去A中第j列所得到的行列式记为Dj如果Dj(j=1，2，…，n)不全为0，证明(D1，-D2，…，(-1)n-1Dn)T是齐次方程组Ax=0的基础解系．
答案
参考答案：设[*]构造n阶矩阵Ai，给A增加一行aiA，aiB，…，ain，并将其放存第A行,即
[*]
由于行列式|Ai|中第A行与第i+A行相同，故|Ai|=0．另一方面|Ai|的第A行元素的代数余子式是
AAA=(-A)A+ADA， AAB=(-A)A+BDB，…，AAn=(-A)A+nDn对行列式|Ai|按第A行展开，有
|Ai|=aiADA-aiBDB+…+ain(-A)n-ADn=0，i=A，B，…，n一A．所以(DA，一DB，…，(-A)n-ADn)T满足Ax=0的每一个方程，因而它是齐次方程组Ax=0的解．
又因A是(n-A)×n矩阵，r(n)≤n-A，若Dj(j=A，B，…，n)不全为0，则A中有n-A阶子式不为0，从而秩r(A)=n-A，那么Ax=0的基础解系由n-r(A)=A个非零解向量所构成，因此(DA，-DB，…，(-A)n-ADn)T就是Ax=0的基础解系．