参考答案：(反证法)如果α₁，α₂线性相关，不妨设α₂=kα₁，那么
Aα₂=A(kα₁)=kAα₁=kb．
又Aα₂=b，于是k=1，与α₁，α₂不同相矛盾．
(Ⅱ)如果α₁，α₂，α₃线性相关，则有不全为0的k₁，k₂，k₃使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，那么
(k₁+k₂+k₃)α₁=k₂(α₁-α₂)+k₃(α₁-α₃)．
由于α₁是非齐次方程组Ax=b的解，而α₁-α₂，α₁-α₃是齐次方程组Ax=0的解，α₁不能由-α₂，α₁-α₃线性表出，故必有 k₁+k₂+k₃=0，那么
k₂(α₁-α₂)+k₃(α₁-α₃)=0．
此时k₂，k₃不全为0(否刚亦有k₁=0．与k₁，k₂，k₃不全为0相矛盾)，故α₁-α₂，α₁-α₃线性相关．

解析：评注 要学会用定义法证明线性相关线性无关，假设k₁α₁+k₂α₂…+…+k_sα_s=0后，要根据已知条件的信息对其恒等变形(同乘或重组)，进而论证必有k₁=0，k₂=0，…，k_s=0．
另外，用秩，甩反证法，用齐次方程组只有零解等思路方法亦应知道．