参考答案：证明 因为矩阵A中各行元素对应成比例，故r(A)=1，因此t=n-1．
若 k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1+lβ=0， ①
用A左乘，并把Aα_i=0(i=1，2，…，n-1)代入，得
lAβ=0．
由于 Aβ≠0，故l=0．于是①式为
k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1=0． ②
因为α₁，α₂，…，α_n-1是基础解系，知α₁，α₂，…，α_n-1线性无关．
从而由②知k₁=0，k₂=0，…，k_n-1=0．
因此α₁，α₂，…，α_n-1，β线性无关．
对任一n维向量γ，由于任意n+1个n维向量α₁，α₂，…，α_n-1，β，γ必线性相关，那么γ必可由α₁，…，α_n-1，β线性表出．

解析：评注 由于β不是Ax=0的解即β不能由α₁，α₂，…，α_n-1线性表出，即方程组x₁α₁+…+x_n-1α_n-1=β无解，故
r(α₁，…，α_n-1，β)=r(α₁，…，α_n-1)+1=n，
即α₁，α₂，α_n-1，β线性无关．