问题
问答题
已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
答案
参考答案：因为β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，故可设
β=x1α1+x2α2， ①
β= y2α2+y3α3， ②
β=z1α1 +z3α3， ③
①-②：x1α1+(x2-y2)α2-y3α3=0，
①-③：(x1-z1)α1+x2α2-z3α3=0．
因为α1，α2，α3线性无关，所以
x1=0， x2-y2=0， y3=0， x1-z1=0， x2=0， z3=0．
从而x1=x2=Y2=Y3=z1=Z3=0．
故β=0．