已知A是3×4矩阵,秩r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,-1,a,5)T,α3=(2,a,-3,-5)T,α4=(-1,-1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程组Ax=O的任一解,求Ax=0的基础解系.
参考答案:因为A是3×4矩阵,且秩r(A)=1,所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)=3个解向量.又因α1,α2,α3,α4线性相关,且可以表示Ax=0的任一解,故向量组α1,α2,α3,α4的秩必为3,且其极大线性无关组就是Ax=O的基础解系.由于
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