参考答案：由于A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=0，知α₁+α₂是Ax=0的解，同理α₂+α₃，…，α_t+α₁均是Ax=0的解．
若k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+α₃)+…+k_t(α_t+α₁)=0， 即
(k₁+k_t)α₁+(k₁+k₂)α₂+…+(k_t-1+k_t)α_t=0．
因为α₁，α₂，…，α_t是Ax=0的基础解系，它们线性无关，故必有
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当t=2k+1时，D≠0，方程组①只有零解，即α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_t+α₁是Ax=0的n-r(A)个线性无关的解，从而是Ax=0的基础解系．
当t=2k时，D=0，方程组①有非零解，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_t+α₁线性相关，因而不是Ax=0的基础解系．