问题
解答题
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．
答案
（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx
即log4
=-2kx，log44x=-2kx∴4x+1 4-x+1
x=-2kx对一切x∈R恒成立，∴k=-1 2
（2）k=-
时，f(x)=log4(4x+1)-1 2
x=log41 2
=log4(2x+4x+1 2x
)1 2x
∵2x+
≥2∴log4(2x+1 2x
)≥1 2x
，所以f（x）的值域为[1 2
，+∞)1 2