问题
填空题
设A，B都是n阶矩阵，且A2-AB=E，则r(AB-BA+2A)=______．
答案
参考答案：n
解析：由于A(A-B)=E，且A，A-B均为n阶矩阵，故知A可逆且其逆是A-B，那么
A(A-B)=(A-B)A=E．
即有 A2-AB=A2-BA．故AB=BA．
从而r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=n．
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
设A，B都是n阶矩阵，且A2-AB=E，则r(AB-BA+2A)=______．
参考答案：n
解析：由于A(A-B)=E，且A，A-B均为n阶矩阵，故知A可逆且其逆是A-B，那么
A(A-B)=(A-B)A=E．
即有 A2-AB=A2-BA．故AB=BA．
从而r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=n．