问题
选择题
已知函数f(x)的导函数为f′(x)=2+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )
|
答案
∵f′(x)=2+cosx>0,f(0)=0
∴f(x)在(-1,1)上单调递增
∵f(x)=2x+sinx,从而得f(x)是奇函数;
所以f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)即有
解得1<x<1-x<x2-1 -1<1-x<1 -1<x2-1<1 2
故选B.