问题 选择题
已知函数f(x)的导函数为f′(x)=2+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为(  )
A.(0,1)B.(1 , 
2
)
C.(-2 , -
2
)
D.(1,
2
)∪
(-
2
 , -1)
答案

∵f′(x)=2+cosx>0,f(0)=0

∴f(x)在(-1,1)上单调递增

∵f(x)=2x+sinx,从而得f(x)是奇函数;

所以f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)即有

1-x<x2-1
-1<1-x<1
-1<x2-1<1
解得1<x<
2

故选B.

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