依题意，设P到另一个焦点的距离为m（m＞0），

∵P到一个焦点的距离为11，

∴由双曲线的定义得：|11-m|=10，

∴m=1或m=21．

∵a=5，c=7，不妨设点P为右支上的点，则当点P为右顶点，F₁为左焦点时，|PF₁|≥a+c=12，|PF₂|≥7-5=2，

∴m=1不符合题意，舍去．

故选D．．