由题设条件知直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1即：ay+bx-ab=0

∵原点O到直线l的距离为

3

4

c∴

ab

a2+b2

=

3

4

c（4分）

又c²=a²+b²∴4ab=

3

c2从而16a²（c²-a²）=3c⁴（6分）

∵a＞0∴3e⁴-16e²+16=0解得：e²=4或e2=

4

3

（8分）

∵0＜a＜b∴e2=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

＞2（10分）

∴e²=4又e＞1

所以此双曲线的离心率为2（12分）