设双曲线的左焦点为F₁，因为点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，

其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为

1

8

c，

由三角形中位线定理可知：OM=

1

2

PF₁，PF₁=PF-2a，PF≥a+c．

所以

1

4

c+2a≥a+c，1＜e≤

4

3

．

故选B．