问题 解答题

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x.

(1)计算f(0),f(-1);

(2)当x<0时,求f(x)的解析式.

答案

(1)∵f(x)是R上的奇函数

∴f(-0)=-f(0),

∴f(0)=0,

因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x,

所以f(-1)=-f(1)=-(12-1)=0.

(2)当x<0时,则-x>0,

因为当x>0时,f(x)=x2-x,

所以f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x

又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,即f(-x)=-f(x),

∴f(x)=-x2-x.

∴当x<0时,f(x)=-x2-x.

单项选择题
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