问题
解答题
已知f（x）=loga
（1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）求使f（x）＞0的x取值范围． |
答案
（1）由对数函数的定义知
＞0．如果1+x 1-x
，则-1＜x＜1；1+x＞0 1-x＞0
如果
，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（-1，1）1+x＜0 1-x＜0
（2）∵f(-x)=loga
=-loga1-x 1+x
=-f(x)，1+x 1-x
∴f（x）为奇函数．
（3）（ⅰ）对a＞1，loga
＞0等价于1+x 1-x
＞1，①1+x 1-x
而从（1）知1-x＞0，故①等价于1+x＞1-x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，loga
＞0等价于1+x 1-x
0＜
＜1．②1+x 1-x
而从（1）知1-x＞0，故②等价于-1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（-1，0）时有f（x）＞0．