已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=

b

a

x，

当n取最小值1时，直线y=

1

n

x-2的斜率为1

为了保证对∀n∈N₊，直线y=

1

n

x-2总与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1左、右两支各有一个交点，

只须：渐近线y=

b

a

x的斜率大于当n取最小值1时，直线y=

1

n

x-2的斜率即可，

∴

b

a

＞1，离心率e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=1+(

b

a

) 2＞2，

∴e＞

2

，

故答案为：(

2

，+∞)．