（1）若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1

（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，

则 一次项2mx=0恒成立，则 m=0，

因此，函数为 f（x）=-x²+3，

此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．

所以，函数在区间（-3，1）的单调性是先增后减．