问题 选择题

若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上(  )

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案

(1)若m=1,则函数f(x)=2x+3,则f(-x)=-2x+3≠f(x),此时函数不是偶函数,所以m≠1

(2)若m≠1,且函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,

则 一次项2mx=0恒成立,则 m=0,

因此,函数为 f(x)=-x2+3,

此函数图象是开口向下,以y轴为对称轴二次函数图象.

所以,函数在区间(-3,1)的单调性是先增后减.

单项选择题
解答题