对于A，函数为偶函数，故不满足题意；

对于B，函数非奇非偶，不满足题意；

对于C，令f（x）=log

1

2

x-1

x+1

，则f（-x）=log

1

2

x+1

x-1

=-f（x），函数为奇函数，但不满足在区间（1，+∞）上单调递增，不满足题意；

对于D，令f(x)=

4x-1

2x

=2^x-2^-x，∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，函数为单调增函数，故满足题意

故选D．