由双曲线

x2

4

-

y2

5

=1可知A（3，0），是双曲线的右焦点，设双曲线左焦点为F₂，则|PA|+|PB|=|PF₂|-2a+|PB|

当P、F₂、B三点共线时有最小值，此时F₂（-3，0）、B（9，5）所以

|PF₂|+|PB|=|BF₂|=13，而对于这个双曲线，2a=4，

所以最小值为13-4=9

故答案为：9．