问题
填空题
设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2008=______．
答案
∵kx+（k+1）y-1=0
∴当x=0时，y=
；当y=0时，x=1 k+1 1 k
∴Sk=
×1 2
×1 k+1
=1 k 1 2k(k+1)
根据公式可知，S1+S2+…+S2008=
[1 2
-1 1
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 2008
]=1 2009
（1-1 2
）=1 2009
．1004 2009