问题
解答题
已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）∵f（x）=（x-a）2+1-a2，x∈[-1，1]，
∴当a≥0时，g（a）=f（-1）=2+2a；
当a＜0时，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=
…（6分）（对一个式子得3分）2+2a a≥0 2-2a a＜0
（2）∵对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，
∴当a=0时，g（a）≥ma-a2恒成立，m∈R…（8分）
当a＞0时，2+2a≥ma-a2恒成立，
解得m≤a+
+2恒成立2 a
∵a+
+2的最小值为22 a
+2，（1分）2
∴m≤2
+2…（10分）2
当a＜0时，2-2a≥ma-a2恒成立，
解得m≥a+
-2恒成立，（12分）2 a
∵a+
-2的最大值为-22 a
-22
∴m≥-2
-22
综上所述 m∈[-2
-2，22
+2]．（14分）2