问题 填空题
已知F1、F2是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦点,点P是双曲线C上的动点,若PF1=2PF2,∠F1PF2=60°,则双曲线C的离心率为______.
答案

设|PF1|=2x,|PF2|=x,|F1F2|=2c,

∵∠F1PF2=60°,

∴cos60°=

(2x)2+x2-(2c)2
2•2x•x
=
1
2
⇒x=
2
3
3
c;

∴|PF1|=2×

2
3
3
c;|PF2|=
2
3
3
c;

∵|PF1|-|PF2|=2a

∴c=

3
a.

∴e=

3

故答案为:

3

单项选择题
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