| 设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数y=
|
（1）反比例函数y=
是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：2013 x
反比例函数y=
在第一象限，y随x的增大而减小，2013 x
当x=1时，y=2013；
当x=2013时，y=1，
所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故
反比例函数y=
是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；2013 x
（2）分两种情况：k＞0或k＜0．
①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，
，km+b=m kn+b=n
解得
．k=1 b=0
∴此函数的解析式是y=x；
②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，
，km+b=n kn+b=m
解得
．k=-1 b=m+n
∴此函数的解析式是y=-x+m+n；
（3）∵y=
x2-1 5
x-4 5
=7 5
（x-2）2-1 5
，11 5
∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-
，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；11 5
①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，
，
a2-1 5
a-4 5
=b7 5
b2-1 5
b-4 5
=a7 5
解得，
（不合题意，舍去）或a=1 b=-2
；a=-2 b=1
②当a＜2＜b时，此时二次函数y=
x2-1 5
x-4 5
的最小值是-7 5
=a，根据“闭函数”的定义知，b=11 5
a2-1 5
a-4 5
、b=7 5
b2-1 5
b-4 5
；7 5
a）当b=
a2-1 5
a-4 5
时，由于b=7 5
（-1 5
）2-11 5
×（-4 5
）-11 5
=7 5
＜2，不合题意，舍去；166 125
b）当b=
b2-1 5
b-4 5
时，解得b=7 5
，9± 109 2
由于b＞2，
所以b=
；9+ 109 2
③当a≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，
，
a2-1 5
a-4 5
=a7 5
b2-1 5
b-4 5
=b7 5
解得，
，a= 9- 109 2 b= 9+ 109 2
∵
＜0，9- 109 2
∴舍去．
综上所述，
或a=-2 b=1
．a=- 11 5 b= 9+ 109 2