问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性； （2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数． |
答案
（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
-2x1 x
∵f（-x）=
-2× (-x)=-1 -x
+2x1 x
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-2x1-(1 x1
-2x2) =1 x2
＞0(x2-x1)(1+2 x1x2) x1x2
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．