问题
解答题
已知二次函数f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
∴f（x）=0的两个根为2与8
则2+8=-a，2×8=b
即a=-10，b=16
∴f（x）=x2-10x+16
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立
即若x＞0时，不等式x2-（10+m）x+16＞0恒成立
则m＜x+
-10在（0，+∞）上恒成立16 x
∴m＜（x+
-10）min=-216 x
∴m＜-2
