问题
解答题
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．
（Ⅰ） 求k的值；
（Ⅱ） 若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
答案
（I）因为f（x）为偶函数，
所以f（-x）=f（x）
∴log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx
整理可得（2k+1）x=0
∴k=-1 2
（II）依题意知：log4(4x+1)-
x=log4(a2x-a)（*）1 2
⇒4x+1=(a•2x-a)•2x (a•2x-a)＞0
令t=2x则*变为（1-a）t2+at+1=0只需其有一正根．
（1）a=1，t=-1不合题意
（2）（*）式有一正一负根△=a2-4(1-a)＞0 t1t2=
＜01 1-a
经验证满足a•2x-a＞0∴a＞1
（3）两相等△=0⇒a=±2
-22
经验证a•2x-a＞0
∴a=-2-22
综上所述a＞1或a=-2-22