问题
解答题
| 所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a+b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如 3+2
（1）解方程：x2=5+2
（2）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根． （3）若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0． |
答案
解；（1）x2=5+2
，6
x2=（
）2+22
+（6
）2，3
x2=（
+2
）2，3
x=±（
+2
），3
x1=
+2
或x2=-3
-2
；3
（2）∵△=（m-1）2-4（m-3）=m2-2m+1-4m+12=m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，
∴不论m为何值，关于x的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根；
（3）∵a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，
∴a2-2a+1+4b2-8b+4+c2+10c+25=0，
∴（a-1）2+（2b-2）2+（c+5）2=0，
∵（a-1）2≥0，（2b-2）2≥0，（c+5）2≥0，
∴（a-1）2=0，（2b-2）2=0，（c+5）2=0，
∴a=1，b=1，c=-5，
把a=1，b=1，c=-5代入ax2-bx+c=0得：
x2-x-5=0，
解得：x=
，1± 21 2
x1=
，x2=1+ 21 2
．1- 21 2