（1）由题意得，当-3≤x＜0时，f（x）=f（-x）=（-x）（3+x）=-x（x+3），

同理，当x＜-3时，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），

所以，当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=

-x(x+3)，-3≤x＜0 -(x+3)(a+x)，x＜-3

；

（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[-5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，

①当a≤3时，f（x）在[0，

3

2

]上单调递增，在[

3

2

，+∞）上单调递减，

所以g（a）=f（

3

2

）=

9

4

；

②当3＜a≤7时，f（x）在[0，

3

2

]与[3，

3+a

2

]上单调递增，在[

3

2

，3]与[

3+a

2

，5]上单调递减，

所以此时只需比较f（

3

2

）=

9

4

与f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

的大小．

1°当3＜a≤6时，f（

3

2

）=

9

4

≥f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

，所以g（a）=f（

3

2

）=

9

4

，

2°当6＜a≤7时，f（

3

2

）=

9

4

＜f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

，所以g（a）=f（

3+a

2

）=

(a-3)2

4

，

3°当a＞7时，f（x）在[0，

3

2

]与[3，5]上单调递增，在[

3

2

，3]上单调递减，

且f（

3

2

）=

9

4

＜f（5）=2（a-5），所以g（a）=f（5）=2（a-5），

综上所述，g（a）=

9 4 ，a≤6 (a-3)2 4 ，6＜a≤7 2(a-5)，a＞7

．