问题
问答题
已知椭球面x2+y2+z2+xy+yz=a2(a＞0)，
(Ⅰ)求椭球面上z坐标为最大与最小点；
(Ⅱ)求椭球面的xOy面上投影区域的边界曲线．
答案
参考答案：本题考查多元微分学的最值问题与向量代数、空间解析几何的基础知识．是很多考生复习比较薄弱的环节，希望通过此题的测试，让考生认识到自己复习的短板，查漏补缺．
(Ⅰ)由于椭球面是一封闭曲面，因此椭球面上z坐标最大与最小点一定存在，且此二点处z值就是椭球面方程所确定隐函数z=z(x，y)的最大值与最小值．
在椭球面方程两边分别对x及y求偏导：
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令[*]，得到
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解得y=-2x，z=3x，代入椭球面的方程得到[*]，故得两点
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根据实际问题，必存在最值，因此点P1与P2即为所求．
(Ⅱ)设S是椭球面对于xOy面的投影柱面，S与椭球面切于曲线C，则在C上，两曲面的法向量相同都为n=(2x+y，2y+x+z，2z+y)．
k为子轴正向的单位向量，由n⊥k，n·k=0，即2z+y=0，因此曲线C满足
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消去z，即S的方程[*]，故投影区域的边界曲线为
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